Bac STD2A : Sujet Mathématique

Voici le sujet de mathématiques proposés aux candidats du Bac STD2A 2016. A télécharger gratuitement !

EXERCICE 1 (8 points)

Un styliste a imaginé la montre-bracelet pour enfants représentée ci-dessous (télécharger le document pour voir le schéma).

La montre et son bracelet ont été dessinés dans le repère orthonormal (O,I,J) de l'annexe 1. Pour la montre, la figure est constituée d'une ellipse 𝜀 et d'un cercle 𝛤. Pour le bracelet, la figure est constituée d’un arc de parabole reliant les points B et C, du segment [CD], du demi-cercle de diamètre [DE] et de leurs symétriques par rapport aux axes de coordonnées. Dans le repère (O,I,J), les points A, B, C, D et E ont pour coordonnées A(0 ;3), B(4 ;1,8), C(8 ;1), D(14 ;1) et E(14 ;−1). Les points H et K sont les points d’intersection d’abscisses positives respectivement du cercle 𝛤 et de l’ellipse 𝜀 avec l’axe (OI).

Partie A : étude des différentes parties composant la montre-bracelet

1. La partie montre

2. La partie bracelet

Partie B : nouveau modèle de montre-bracelet 

> Télécharger le document pour voir l'exercice 1 en entier

EXERCICE 2 (7 points) 

Partie A : construction d'un motif pajarita à partir d'un triangle équilatéral

On veut compléter la figure constituée d’un triangle équilatéral ABC de l'annexe 3 à rendre avec la copie afin de construire le motif pajarita représenté cicontre.

1. Placer les points A′, B′ et C′ milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].


2. Construire les droites Δ, Δ′ et Δ′′ médiatrices respectives des segments [AB′], [BC′] et [CA′]. On note : - I le point d'intersection de Δ et Δ′ - J le point d'intersection de Δ′et Δ′′ - K le point d'intersection de Δ′′et Δ.


3. Construire les arcs de cercle, internes au triangle ABC, de centres respectifs I, J et K et reliant respectivement les points B et C′, C et A′ et A et B′ puis leurs symétriques respectifs par rapport aux points C′, A′ et B′ pour obtenir le motif pajarita.

Partie B : quelques propriétés géométriques

On considère le motif pajarita obtenu à partir du triangle équilatéral ABC, construit dans la partie A et représenté ci-contre. Les sommets de ce motif parajita sont les points A, B et C. Les points I, J et K construits dans la question 2. de la partie A sont les centres respectifs des arcs de cercle reliant les points B et C′, C et A′ et A et B′.

1. Tangente commune

a. Sur quel segment de la figure ci-contre se trouve le centre de l'arc de cercle reliant les points B′ et C ? Justifier.

b. Prouver que les arcs de cercle reliant les points A et B′ et B′ et C ont la même tangente au point B′. Justifier.

Télécharger le document pour voir la suite

EXERCICE 3 (5 points) 

Télécharger le document