BTS CG: Corrigé du sujet de mathématiques

 

Voici un corrigé de sujet de BTS CG d'un partiel de mathématiques de 2016. Téléchargez-le gratuitement !

 

Epreuve de 2 heures, coefficient 2

 

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Plan du document :

 

I. Exercice 1 (10 points)

 

Partie A - Probabilités conditionnelles

 

Partie B - Loi normale

 

Partie C - Loi binomiale

 

 

II. Exercice 2 (10 points)

 

Partie A - Etude d'une fonction

 

Partie B - Calcul intégral

 

Partie C - Suites numériques

 

 

Exercice 1

 

 

Partie A - Probabilités conditionnelles

 

 

1. P(A) = 0,38, PA(S) = 0,93 et PA(S) = 0,15.

 

 

2. Voici l’arbre donné en annexe complété :

 

 

 

 

 

3. P(A∩S) = P(A)×PA(S) = 0,38×0,93≈0,3534.

Donc la probabilité que le client se soit rendu en agence et qu’il ait été satisfait de l’accueil est de 0,3534.

 

 

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Partie B - Loi normale

 

 

1. Le coût à estimer est de 10000×1200 = 12000000 euros.

 

2. [800;1600] = [1200−2×200;1200+2×200] on reconnaît (espérance +- 2 écart-type) donc il y a bien 95% des valeurs dans cet intervalle.

 

 

Partie C - Loi binomiale

 

 

1. Notons S : «le dossier choisi a un coût supérieur à 1000 euros». On répète dix fois de manière identique et indépendante une épreuve de Bernoulli de succès S et de paramètre 0,84 donc Y qui compte le nombre de succès S suit une loi binomiale B(10;0,84).

 

 

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Exercice 2

 

 

Partie A - Etude d'une fonction

 

 

1. Le nombre d’habitants de la ville le 1er janvier 2015 est f(0).

 

 

Il y a donc 15 milliers d’habitants de la ville le 1er janvier 2015.

 

 

Partie B - Calcul intégral

 

 

1. Soit x ∈ [0;15] :

 

 

 

Donc, F est une primitive de f sur [0;15].

 

 

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Partie C - Suites numériques

 

 

1. Le nombre d’élève de l’école B augmente de 5% chaque année, donc chaque année le nombre d’élève de l’année d’avant est multiplié par 1,05. Donc le nombre d’élèves de l’école B peut être modélisé par une suite géométrique (bn) de premier terme b0 = 280 et de raison q = 1,05. 

 

 

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